اندازه‌گیری ضریب بازگشت و انرژی تلف شده در برخورد اجسام کروی با سطح ثابت

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
محمّد عباسیان مطلق
حسن تشکری
گروه فیزیک، واحد قم، دانشگاه آزاد اسلامی، قم، ایران
10.22034/jmrph.2026.137631.1001
چکیده
ضریب بازگشت یکی از مهم‌ترین پارامترهای مکانیک برخورد است که نقش تعیین‌کننده‌ای در تحلیل برخوردهای الاستیک و غیرالاستیک، مدل‌سازی سامانه‌های دینامیکی و طراحی تجهیزات صنعتی دارد. در این پژوهش، روشی برای اندازه‌گیری ضریب بازگشت و میزان انرژی تلف‌شده ناشی از برخورد اجسام کروی با سطح ثابت و ارتباط آن با زاویه برخورد به‌صورت تجربی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا روابط میان این کمیت‌ها و کمیت‌های قابل اندازه‌گیری بر اساس قوانین پایستگی، معادلات مکانیک حرکت و برخورد را به‌دست آورده و سپس با طراحی آزمایش، یک گوی کروی فولادی (بلبرینگ کرم-استیل به شعاع ۱ سانتی‌متر و جرم 7/8 گرم) از ارتفاع مشخص رها و با دو سطح فولادی با ترکیب آلیاژی متفاوت، تحت زاویه‌های برخورد گوناگون (۱۰ تا ۶۵ درجه)، برخورد داده شد و ضریب بازگشت و درصد انرژی تلف‌شده برای هر دو سطح محاسبه گردید. نتایج نشان داد که ضریب بازگشت علاوه بر ویژگی‌های مکانیکی مواد، به شرایط تماس و زاویه برخورد وابسته است و با کاهش ضریب بازگشت، سهم انرژی اتلافی افزایش می‌یابد. نتایج تجربی روند تغییرات ضریب بازگشت و انرژی تلف‌شده بر حسب زاویه برخورد را همراه با عدم‌قطعیت اندازه‌گیری نشان می‌دهند. یافته‌های این پژوهش می‌تواند در تحلیل برخورد اجسام، طراحی سامانه‌های جذب ضربه، مدل‌سازی دینامیک اجسام صلب و آموزش آزمایشگاه‌های فیزیک کاربرد داشته باشد.
کلیدواژه‌ها
ضریب بازگشت
برخورد اجسام کروی
انرژی تلف‌شده
برخورد الاستیک
آزمایشگاه فیزیک

عنوان مقاله English

Measurement of the Coefficient of Restitution and Energy Loss in the Collision of Spherical Objects with a Fixed Surface

نویسندگان English

Abbasian Motlagh Mohammad
Hasan Tashakori
Department of Physics, Qo. C., Islamic Azad University, Qom, Iran
چکیده English

The coefficient of restitution is one of the most important parameters in collision mechanics and plays a significant role in the analysis of elastic and inelastic impacts, dynamic system modeling, and engineering design. In this study, a method for measuring the coefficient of restitution and the energy dissipated from the collision of spherical bodies with a fixed surface, and its relationship with the impact angle, was experimentally investigated. First, the relations among these quantities and the measurable quantities were derived from the conservation laws and the equations of motion and collision; then, by designing an experiment, a single steel spherical ball (a chrome-steel bearing, 1 cm radius, 7.8 g mass) was released from a fixed height and made to collide, at impact angles of 10–65°, with two steel surfaces of different alloy composition, and the coefficient of restitution and the percentage of dissipated energy were calculated for both surfaces. The results showed that, besides the materials’ mechanical properties, the coefficient of restitution depends on the contact conditions and the impact angle, and a lower coefficient of restitution corresponds to greater energy dissipation. The experimental trends of the coefficient of restitution and the dissipated energy with impact angle are reported together with their measurement uncertainties. The proposed approach provides a simple and effective experimental framework for evaluating collision behavior and can be applied in impact mechanics, shock absorption systems, rigid-body dynamics, and undergraduate physics laboratories.

کلیدواژه‌ها English

Coefficient of Restitution
Collision Mechanics
Energy Dissipation
Spherical Bodies
Experimental Physics
[1] R. Garwin, "Kinematics of an ultraelastic rough ball," American Journal of Physics, vol. 37, pp. 88–92, 1969.
[2] W. Benson and W. Bauer, "Frame grabbing techniques in undergraduate physics education," American Journal of Physics, vol. 61, pp. 848–851, 1993.
[3] P. A. Maurone and F. J. Wunderlich, "Bouncing ball experiment," American Journal of Physics, vol. 46, pp. 413–415, 1978.
[4] R. Cross, "The bounce of a ball," American Journal of Physics, vol. 67, pp. 222–227, 1999.
[5] H. Brody, "That’s how the ball bounces," The Physics Teacher, vol. 22, pp. 494–497, 1984.
[6] R. Cross, "The coefficient of restitution for collision of happy balls, unhappy balls, and tennis balls," American Journal of Physics, vol. 68, pp. 1025–1031, 2000.
[7] R. Cross, "Measurements of the horizontal coefficient of restitution for a superball and a tennis ball," American Journal of Physics, vol. 70, pp. 482–489, 2002.
[8] G. Barnes, "Study of collision," American Journal of Physics, vol. 26, pp. 5–12, 1957.
[9] M. Hubbard and W. Stronge, "Bounce of hollow balls on a flat surface," Sports Engineering, vol. 4, pp. 49–61, 2001.
[10] W. Stronge and A. Ashcroft, "Oblique impact of inflated balls at large deflection," International Journal of Impact Engineering, vol. 34, pp. 1003–1019, 2007.
[11] S. Knoche and J. Kierfeld, "Buckling of spherical capsules," Physical Review E, vol. 84, 046608, pp. 1–13, 2011.
[12] Adli Haron and K. A. Ismail, "Coefficient of restitution of sports balls: A normal drop test," IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 36, 012038, 2012.
[13] R. Cross, "Impact behavior of hollow balls," American Journal of Physics, vol. 82, pp. 189–195, 2014.
[14] R. Cross, "Impact behavior of a superball," American Journal of Physics, vol. 83, pp. 238–248, 2015.
[15] J. R. Kensrud, A. M. Nathan, and L. V. Smith, "Oblique collision of baseballs and softballs with a bat," American Journal of Physics, vol. 85, pp. 503–509, 2017.
[16] R. Cross, "Measuring coefficients of restitution with a piezo disk," Physics Education, vol. 55, 035008, 2020.
[17] G. R. Fowles, Analytical Mechanics 4th ed., CBS International Editions, 1987.
[18] D. W. Preston and E. R. Dietz, The Art of Experimental Physics, John Wiley & Sons, 1991.