پژوهش های نوین فیزیک

بررسی شرایط آدیاباتیک کوانتومی برای یک الگوریتم تعمیم یافته کوانتومی

نویسندگان

آرش کریم خانی
امیر قلعه

دانشگاه تفرش

https://doi.org/10.61882/jmrph.9.2.15
چکیده
رایانش آدیاباتیک کوانتومی راهی برای شبیه‌سازی یک الگوریتم کوانتمی بوسیله قضیه‌های شناخته شده در مکانیک کوانتوم است. در قضیه آدیاباتیک کوانتومی، شرایط تحول آدیاباتیک یک سامانه تعریف می‌شود و سامانه های کوانتومی مورد بررسی قرار می‌گیرند. برآورده شدن شرایط آدیاباتیک کوانتومی برای سامانه ها بدیهی نیستند و باید مورد بررسی قرار گیرند. در این مقاله الگوریتم تعمیم یافته دش در چارچوب رایانش آدیاباتیک کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفته است. هامیلتونی وابسته به زمان بوسیله نوابع حالت ورودی و خروجی بررسی شده است. حالت ورودی سامانه یک حالت درهم تنیده کوانتومی دو ذره ای در نظر گرفته شده است. چهار حالت خروجی به دست آمده معرف خروجی محاسباتی خواهند بود. ترازهای انرژی مجاز سامانه محاسباتی به عنوان ویژه حالت‌های هامیلتونی به دست آمده است. توابع زمان اجرای استاندارد برای بررسی سامانه محاسباتی استفاده شده است. با انتخاب توابع زمان اجرای متفاوت، درستی فرض قضیه آدیاباتیک کوانتومی برای الگوریتم تعمیم یافته دش مورد مطالعه قرار گرفته است. با رسم ترازهای انرژی مجاز سامانه، اختلاف انرژی میان ترازهای انرژی به دست آمد. با بررسی اختلاف انرژی حالت‌های برانگیخته با حالت پایه، نشان دادیم که هامیلتونی پیشنهادی در تمام طول اجرای الگورینم، شرایط آدیاباتیک را فراهم می کند.

کلیدواژه‌ها

الگوریتم تعمیم یافته دش
تراز انرژی
رایانش کوانتومی
رایانش کوانتومی آدیاباتیک

عنوان مقاله English

Exploring Quantum Adiabatic Conditions in a Generalized Quantum Algorithm

نویسندگان English

Arash Karimkhani
َAmir Ghale’e
Tafresh University
چکیده English

Quantum adiabatic computing provides a framework for simulating quantum algorithms grounded in established quantum mechanics theorems. The quantum adiabatic theorem defines the conditions for the adiabatic transformation of quantum systems, but verifying these conditions demands careful scrutiny. This study focuses on the generalized Deutsch algorithm within the realm of quantum adiabatic computing. The time-dependent Hamiltonian is analyzed by evaluating the system's input and output states. The input state is a two-particle quantum entangled state, while the four output states represent the system's computational results. The allowed energy levels of the computational system are derived as the eigenstates of the Hamiltonian. By plotting these energy levels, the differences between them are quantified. Standard runtime functions are employed to validate the computational system, and various scheduled time functions are used to examine the applicability of the quantum adiabatic theorem to the generalized Deutsch algorithm. Analysis of the energy gaps between excited states and the ground state confirms that the proposed Hamiltonian satisfies adiabatic conditions throughout the algorithm's execution.

کلیدواژه‌ها English

generalized Deutsch algorithm
Energy level
Quantum Computing
Quantum Adiabatic Computing
R. Rennie, Oxford Dictionary of Physics, 7rd ed., Oxford University Press, Oxford 2015.
R. Rennie, Oxford Dictionary of Physics, 7rd ed., Oxford University Press, Oxford 2015.
M. A. Nielsen and, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge, University Press, Cambridge, 2000
M. A. Nielsen and, I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge, University Press, Cambridge, 2000
J. A. Buchmann, Introduction to Quantum Algorithms, American Mathematical Society, 2024.
J. A. Buchmann, Introduction to Quantum Algorithms, American Mathematical Society, 2024.
V. M. Kendon, K. Nemoto, W. J. Munro, Quantum Analogue Computing,
V. M. Kendon, K. Nemoto, W. J. Munro, Quantum Analogue Computing,
Phil. Trans. R. Soc. A , 368:3621-3632, 2010 . [DOI:10.1098/rsta.2010.0039] [PMID]
Phil. Trans. R. Soc. A , 368:3621-3632, 2010 . [DOI:10.1098/rsta.2010.0039] [PMID]
T. Kadowaki, Enhancing Quantum in Digital-Analog Quantum Computing, APL Quantum, 1, 026101, 2024. [DOI:10.1063/5.0179540]
T. Kadowaki, Enhancing Quantum in Digital-Analog Quantum Computing, APL Quantum, 1, 026101, 2024. [DOI:10.1063/5.0179540]
D. Deutsch, "Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer," Proc. R. Soc. Lond. A., vol. 400, no. 1818, pp. 97-117, 1985 [DOI:10.1098/rspa.1985.0070]
D. Deutsch, "Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer," Proc. R. Soc. Lond. A., vol. 400, no. 1818, pp. 97-117, 1985 [DOI:10.1098/rspa.1985.0070]
D. Deutsch and R. Jozsa, "Rapid solution of problems by quantum computation," Proc. R. Soc. Lond. A., vol. 439, no. 1907, pp. 553-558, 1992. [DOI:10.1098/rspa.1992.0167]
D. Deutsch and R. Jozsa, "Rapid solution of problems by quantum computation," Proc. R. Soc. Lond. A., vol. 439, no. 1907, pp. 553-558, 1992. [DOI:10.1098/rspa.1992.0167]
E. Bernstein and U. Vazirani, "Quantum complexity theory," in Proc. of the Twenty-Fifth Annual ACM Symp. on Theory of Computing, STOC'93, pp. 11-20, San Diego, CA, USA, 16-18 May 1993. [DOI:10.1145/167088.167097]
E. Bernstein and U. Vazirani, "Quantum complexity theory," in Proc. of the Twenty-Fifth Annual ACM Symp. on Theory of Computing, STOC'93, pp. 11-20, San Diego, CA, USA, 16-18 May 1993. [DOI:10.1145/167088.167097]
D. Coppersmith, An approximate Fourier transform useful in quantum factoring,IBM Reseach Report No. RC19642, 1994.
D. Coppersmith, An approximate Fourier transform useful in quantum factoring,IBM Reseach Report No. RC19642, 1994.
P. W. Shor, Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer, SIAM Journal on Computing, 26(5):1484-1509, 2005. [DOI:10.1137/S0097539795293172]
P. W. Shor, Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer, SIAM Journal on Computing, 26(5):1484-1509, 2005. [DOI:10.1137/S0097539795293172]
L. K. Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Physical Review Letters, 79(2):325-328, 1997. [DOI:10.1103/PhysRevLett.79.325]
L. K. Grover, Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack, Physical Review Letters, 79(2):325-328, 1997. [DOI:10.1103/PhysRevLett.79.325]
C. Durr and P. Høyer, A quantum algorithm for finding the minimum, arXiv:quant-ph/9607014, 1996.
C. Durr and P. Høyer, A quantum algorithm for finding the minimum, arXiv:quant-ph/9607014, 1996.
D. Janzing and P. Wocjan, A simple promiseBQP-complete matrix problem, Theory of Computing, 3:61-79, 2007. [DOI:10.4086/toc.2007.v003a004]
D. Janzing and P. Wocjan, A simple promiseBQP-complete matrix problem, Theory of Computing, 3:61-79, 2007. [DOI:10.4086/toc.2007.v003a004]
E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, and M. Sipser, Quantum Computation by Adiabatic Evolution, arXive: quant-ph/001106.
E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, and M. Sipser, Quantum Computation by Adiabatic Evolution, arXive: quant-ph/001106.
A. M. Child, E. Farhi, and J. Preskill, "Robustness of adiabatic quantum computation," Phys. Rev. A, vol. 65, no. 1, pp. 0123220-01232210, Jan. 2002. [DOI:10.1103/PhysRevA.65.012322]
A. M. Child, E. Farhi, and J. Preskill, "Robustness of adiabatic quantum computation," Phys. Rev. A, vol. 65, no. 1, pp. 0123220-01232210, Jan. 2002. [DOI:10.1103/PhysRevA.65.012322]
S. Das, R. Kobes, and G. Kunstatter, "Adiabatic quantum computation and Deutsch's algorithm" Phys. Rev. A, vol. 65, no. 6, pp.0623100-0623107, Jun. 2002. [DOI:10.1103/PhysRevA.65.062310]
S. Das, R. Kobes, and G. Kunstatter, "Adiabatic quantum computation and Deutsch's algorithm" Phys. Rev. A, vol. 65, no. 6, pp.0623100-0623107, Jun. 2002. [DOI:10.1103/PhysRevA.65.062310]
T. Albash and D. A. Lidar "Adiabatic quantum computation", Rev. Mod. Phys., vol. 90, no. 1, pp. 0150020-0150035, Jan./Mar. 2018. [DOI:10.1103/RevModPhys.90.015002]
T. Albash and D. A. Lidar "Adiabatic quantum computation", Rev. Mod. Phys., vol. 90, no. 1, pp. 0150020-0150035, Jan./Mar. 2018. [DOI:10.1103/RevModPhys.90.015002]
K. Nagata and T. Nakamura, "Some theoritically organized algorithm for quantum computer" Int. J. Theor. Phys., vol. 59, no. 2, pp. 611-621, 2020. [DOI:10.1007/s10773-019-04354-7]
K. Nagata and T. Nakamura, "Some theoritically organized algorithm for quantum computer" Int. J. Theor. Phys., vol. 59, no. 2, pp. 611-621, 2020. [DOI:10.1007/s10773-019-04354-7]
K. Nagata and T. Nakamura, "Generalization of Deutsch's algorithm" Int. J. Theor. Phys., vol. 59, no. 8, pp. 2557-2661, 2020 [DOI:10.1007/s10773-020-04522-0]
K. Nagata and T. Nakamura, "Generalization of Deutsch's algorithm" Int. J. Theor. Phys., vol. 59, no. 8, pp. 2557-2661, 2020 [DOI:10.1007/s10773-020-04522-0]
آرش کریم خانی و امیر قلعه, "بهینه‌سازی حالت‌های اولیه برای رایانش کوانتومی آدیاباتیک در یک الگوریتم کوانتومی," مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران , جلد 21, شماره 4,
آرش کریم خانی و امیر قلعه, "بهینه‌سازی حالت‌های اولیه برای رایانش کوانتومی آدیاباتیک در یک الگوریتم کوانتومی," مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران , جلد 21, شماره 4,
pp. 291-295, 1402.
pp. 291-295, 1402.
J. Roland and N. J. Cerf, "Quantum search by local adiabatic evolution", Phys. Rev. A, vol. 65, p. 042308, 2002. [DOI:10.1103/PhysRevA.65.042308]
J. Roland and N. J. Cerf, "Quantum search by local adiabatic evolution", Phys. Rev. A, vol. 65, p. 042308, 2002. [DOI:10.1103/PhysRevA.65.042308]
S. A. Adamson∗ and P. Wallden,'' Adiabatic quantum unstructured search in parallel'', ArXiv:2502.08594.
S. A. Adamson∗ and P. Wallden,'' Adiabatic quantum unstructured search in parallel'', ArXiv:2502.08594.

صفحه اصلی

راهنمای نویسندگان

ارسال مقاله

داوران

تماس با ما