در ]12[، نظریه ای که تا مرتبه سوم انحنا در حد خطی شده معادلات میدان در خلأ با گرانش اینشتینی هم‌ارز است معرفی شده است که گرانش مکعبی اینشتینی  نامیده می‌شود. این نظریه گرانشی شامل جمله استاندارد اینشتین، ثابت کیهان‌شناسی، جمله گوس- بونه و جمله مرتبه سوم انحنا است.

ما در این مقاله جوابهایی از این نظریه را در چهار بعد خواهیم یافت که در آنها فضا و زمان، تحت تبدیلات مقیاس بصورت متفاوتی رفتار می‌کنند. برای یافتن این نوع جواب‌ها، از متریک لیفشیتز  با نقض ابرمقیاس با پارامتر θ استفاده کردیم و  نشان دادیم که در نظریه گرانش مکعبی جواب‌های سیاهچاله با نقض ابر مقیاس در چهار بعد برای هر مقدار دلخواه از z و فقط برای θ=2 وجود دارند. همچنین خواهیم دید که برای این سیاهچاله، کمیت‌های ترمودینامکی دما و آنتروپی برابر با صفر می‌شوند.